Rèn kỹ năng phân tích và khai thác bài toán hình học 9

MỤC LỤC

NỘI DUNG	TRANG
A.ĐẶT VẤN ĐỀ	1
I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:s	1
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU	3
III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:	3
IV.PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI	3
V.KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU	4
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ	5
I.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ	5
II. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC :	5
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ	21
I.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀTÀI	21
II.KẾT LUẬN	23
III.KHUYẾN NGHỊ	24
D.TÀI LIỆU THAM KHẢO	25

 

 

ĐẠO

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1. Về mặt l‎ý luận:

     Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học , trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”.

   Dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp  kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản. Chính vì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

    Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm. Người thầy cần phải thực hiện phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực tự học tự rèn luyện”.

    Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với môn số học và đại số. Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của các em.

    Lớp 9 là lớp học lần ba  làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể , do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng phân tích tìm lời giải và khả năng khai thác phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy, người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.

2.Về mặt thực tiễn:

Qua thực tế giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy: Mặc dù giáo viên đã thường xuyên sát xao việc học và làm bài tập về nhà của các em.Ngoài ra nhà trường còn tiến hành tổ chức học phụ đạo và nâng cao môn toán cho các em thêm vào một buổi chiều nhưng học sinh trường tôi rất ngán học môn toán và “sợ” môn hình học .

      Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc, không biết bắt đầu từ đâu , không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình cẩu thả, tuỳ tiện,. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau.Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế , ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học .Vì thế,đa số học sinh chưa hứng thú học môn hình học dẫn tới tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao.

     Kết quả khảo sát 59 HS lớp 9 của trường trong năm học 2014-2015 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:

 

SL	Yêu thích môn học		Bình thường		Không thích học
	SL	%	SL	%	SL	%
59	20	33,9%	19	32,2%	20	33,9%

- Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học qua 59 học sinh lớp 9 của trường trong năm học  2014-2015 cho thấy:

 

SL	Giỏi		Khá		Trung bình		Yếu		kém
	SL	%	SL	%	SL	%	SL	%	SL	%
59	7	11,8%	13	22%	29	49,2%	8	13,6%	2	3,4%

      

     Bản thân tôi đã và đang trực tiếp giảng dạy chương trình toán 9 , tôi nhận thấy mình và các đồng nghiệp còn bộc lộ rất nhiều hạn chế cả về phương pháp và kiến thức, nhất là phương pháp dạy giải toán hình học. Vậy làm thế nào để cuốn hút các em với môn học này? Câu hỏi đó là động lực luôn thôi thúc tôi cần phải sáng tạo, làm mới mình khi giảng dạy đặc biệt là phân môn Hình học. Chính từ những lý do trên, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Rèn kỹ năng phân tích và khai thác bài toán hình học 9” Với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả ,chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9 của trường THCS theo tinh thần đổi mới .Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình ,đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và giúp cho sư nghiệp giáo dục của đơn vị cũng như của huyện được nâng lên.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp 9 của Trường THCS ,sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng phân tích tìm lời giải,khai thác bài toán hình học cho học sinh ở trường THCS , từ đó giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau ,có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn .Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn.

Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình.Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho GV tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình.

Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS.

III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:   

-  Những bài toán hình học 9 và những vấn đề liên quan.

-  Học sinh lớp 9

IV. PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI:

-    Đề tài áp dụng được cho tất cả các đối tượng học sinh lớp 9. 

-   Đề tài có thể dùng trong các tiết dạy chính khóa, ôn tập củng cố và nâng cao kiến thức đặc biệt là ôn thi vào các trường THPT.

 

V. KẾ HOACH NGHIÊN CỨU:

-   Nghiên cứu trong 3 năm học:

 Năm học  :2014-2015; 2015-2016;2016-2017.

• Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :

+) Năm học 2014-2015: Thảo luận ,tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí thuyết ;xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm,hoàn chỉnh các biểu mẫu điều tra.

+) Năm học 2015-2016: Tiến hành điều tra HS , sử lí số liệu ,cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp 9 và tiếp tục được vận dụng vào giảng dạy môn hình học lớp 9 tại trường trong các năm học tiếp theo.

+) Trong năm học 2016-2017:Điều chỉnh lại và viết chính thức các nội dung của sáng  kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ :

   Trong quá trình giảng day,dự giờ, góp ý và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi nhận thấy một số thực trạng sau:

 1. Đối với giáo viên:

     Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động , giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.

2. Đối với học sinh:

 Đa số học sinh chưa hứng thú khi học môn Hình vì:

-  Học sinh còn thiếu phương pháp, thiếu tư duy trong giải toán. Có những bài toán rất đơn giản nhưng các em cũng không nhìn ra vấn đề nên không giải được.

-  Yếu về kỹ năng phân tích đa chiều một bài toán.

-  Chưa có thói quen khai thác bài toán đã giải

II. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC: 

1.Phân tích bài toán:

     Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận.Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ... của học sinh còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải.     

    Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài.Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được những kiến thức đã học để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn chỉnh và chặt chẽ.

1. Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải :

   Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi.

1. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:

   Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ sở, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.

Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? 

     Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.

Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A B) ta phải suy xuôi theo sơ đồ:      A = A₀  A₁  A₂  ... A_n = B.

Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát như sau:   B = A_n  A_n-1 ... A₁ A₀ = A.                                       

                                              (1)        (2)       (3)    (n)

   Cần chứng minh vấn đề A= A₀  A₁ A₂  ...  A_n.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A₁ đúng, để có A₁ đúng thì phải có A₂ đúng... đến A_n là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.

   Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .

CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ

    Trong các ví dụ sau, giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài toán đi từ kết luận  giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu hỏi nêu vấn đề từ dưới lên.

Ví dụ 1: (Bài tập 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1)

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu hỏi dẫn dắt	Sơ đồ phân tích
Để chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh điều gì ? Muốn chứng minh ta cần chứng minh ACB bằng bao nhiêu ?   Để chứng minh BAC = 900 ta cần chứng minh tam giác ABC là tam giác gì ?   Muốn chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta cần chứng minh hệ thức nào ?	AC là tiếp tuyến (B; BA) ACBA   = 900   ABC vuông tại A            BC2 = AB2 + AC2 (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42

Ví dụ 2: ( Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán 9 tập 1)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán

Câu hỏi dẫn dắt	Sơ đồ phân tích
a)Cách 1: Để chứng minh OA vuông góc với BC ta có thể chứng minh OA là đường gì của đoạn thẳng ?   Muốn chứng minh OA là đường trung trực của BC ta cần chỉ ra điều gì ?	a)Cách 1: OABC OA là đường trung trực của BC AB = AC OB = OC
Cách 2: Để chứng minh OABC ta cần chứng minh ABC cân và điều gì nữa ?     Tam giác ABC cân vì sao ? OA là phân giác của   theo tính chất nào ?	Cách 2:         OABC ABC cân tại A và  OA là phân giác của   Vì AB = AC  (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA phân giác của (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
b) Cách 1: Ta có OABC vậy muốn chứng minh BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều gì ? Muốn có BD AO thì ta cần chứng minh tam giác BCD là tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác BCD vuông tai B ta cần chỉ ra điều gì ?     Cách 2: Để chứng minh BD//AO ta có thể chứng minh BD song song với đoạn nào ? Muốn chứng minh BD//OH ta cần chứng minh OH là đường gì của tam giác BCD ?   Muốn có OH là đường trung bình BCD ta cần chỉ ra điều gì ?	b)Cách 1:        BD//AO OABC(c/m trên) BD AO BCD vuông  tại B Cách 2: BD//AO BD//OH HO là đường trung bình BCD OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên)

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N.

a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN

b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.

c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn.

Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh: Khai thác giả thiết: -Ta có: a) Chứng minh AC.AM=AD.AN                         (?1)                                                      (?2)                           Δ ADC ~ Δ AMN                         (?3)       Góc A chung và                         (?4)    sđvà                                                (Góc nội tiếp) (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp                                            (?5)                                                                 (?6)       (Kề bù)                                   (?7)                                                                                           Tin mới nhất Về chúng tôi THÀNH TÍCH THỂ THAO NĂM HỌC 2020 - 2021 VẬN DỤNG PHÉP QUY NẠP VÀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TRONG CHỨNG MINH MỘT SỐ DẠNG TOÁN THCS RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC CHỨNG MINH TOÁN HỌC BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E-LEARNING CÔNG NGHỆ 6 Đăng ký tư vấn Họ và tên * Email * Số điện thoại * Nội dung liên hệ * Gửi đi Đăng ký thành công. Chúng tôi sẽ phản hồi hoặc liên hệ lại với bạn trong thời gian sớm nhất.