Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược trong giải toán 7

05/11/2024

Chia sẻ

A.ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.Về lý luận.

Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán ở trường THCS nói riêng và các cấp học phổ thông nói chung còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán còn hạn chế. Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt

Trong việc giải toán học sinh thường khó khăn khi tìm hướng giải bài toán. Việc đó dẫn đến tâm lí chán nản, tự ti về khả năng của bản thân

2. Về thực tiễn

Hiện trạng việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổi mới cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việc không thể tách rời .Việc kết hợp phương pháp truyền thống với các phương pháp hiện đại phải đảm bảo hiệu quả nhất trong giảng dạy.Người thầy chớ quên việc rèn tư duy suy luận lô gic một cách thích hợp nhất.Đặc biệt là trong suy luận để giải một bài toán

Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là cần nhất.

3.Về tính cấp thiết:

Giải toán là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán.

Trong giải toán ,để học trò say mê thật sự thì người thầy không gì bằng là cung cấp cho học sinh cách suy luận ngắn nhất để tìm ra cách giải hay nhất và ngắn nhất.Điều này đã làm tôi băn khoăn sau nhiều năm trong nghề dạy học.

4.Lý do về mặt năng lực nghiên cứu:

Qua học tập trao đổi với đồng nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu về giáo dục về giải các bài toán có tính ứng dụng cao đều đưa câu hỏi thống nhất chung:

Phương pháp phân tich một bài toán như thế nào và bắt đầu từ chỗ nào để học sinh nắm bắt và hiểu? làm thế nào để học sinh chủ động,tích cực tự tìm được lời giải.

Khi làm được điều trên sẽ kích thích được tính chủ động, ham học và tự giác của học sinh. Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THCS và qua thực tế dạy học tôi đã tìm tòi áp dụng một số giải pháp bước đầu đã đem lại thành công nhất định. Vì thế tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp suy luận ngược trong giải toán 7”

II. MỤC ĐÍCH- NHIỆM VỤ - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1. Mục đích:

Sở dĩ tôi chọn đề tài này là vì mong muốn tìm được một phương pháp tối ưu nhất, để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống những phương pháp khoa học, nhằm hướng dẫn cho học sinh chủ động trong giải toán và từng bước nâng cao thêm về mặt kỹ năng trong việc giải các bài tập Toán cho học sinh. Từ đó phát huy, khơi dậy khả năng sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, đồng thời thu hút, lôi cuốn các em ham thích học môn toán, đáp ứng những yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học hiện nay.

2. Nhiệm vụ.

2.1. Khảo sát chất lượng học sinh về môn toán nhằm xác định đối tượng cần hướng dẫn ở mức nào.

2.2. Tìm hiểu nguyên nhân gây ra sự yếu kém trong suy luận môn toán ở học sinh.

2.3. Phân loại đối tượng học sinh từ đó lựa chọn các biện pháp phù hợp và lập kế hoạch khắc phục hiện trạng yếu kém đó.

2.4. Thực hiện kế hoạch khắc phục yếu kém trong học sinh về môn toán.

2.5. Đúc rút kinh nghiệm trong công tác giảng dạy.

3. Phương pháp.

Đề tài này được hoàn thành trên phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân và phương pháp thực nghiệm sư phạm.

III. PHẠM VI - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU-KẾ HOẠCH

Kiến thức môn toán bậc THCS như đã trình bày đóng vai trò nền tảng. Vì thế khắc phục tình trạng yếu kém môn toán ở bậc THCS là vấn đề không chỉ của riêng một cá nhân giáo viên dạy toán nào.

Tuy nhiên, để đạt hiệu quả rõ ràng trong việc nghiên cứu và thể nghiệm trong đề tài này tôi chủ yếu tập trung đi sâu vào phương pháp suy luận ngược cho học sinh thuộc lớp 7C của trường tôi đang công tác vào các giờ học luyện tập, tự chọn, các buổi học phụ kém, các giờ học ngoại khóa…..Các bài toán được đề cập đến trong đề tài thuộc phạm vi SGK, SBT đảm bảo tính vừa sức đối với các em.

Thời gian nghiên cứu là bắt đầu ngay từ khi tiếp nhận lớp ngay từ đầu năm học đến khi kết thúc năm học 2016-2017. Nghiên cứu trong một năm học

IV. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM:

Học sinh lớp 7C mà tôi đang giảng dạy.

Qua việc nghiên cứu và thực tế giảng dạy cho thấy việc thực hiện đề tài thu được những kết quả khả quan. Chất lượng môn Toán được nâng lên rõ rệt thể hiện qua sổ điểm. Hơn nữa chất lượng học sinh khá cũng tăng lên. Học sinh tỏ ra quan tâm yêu thích học toán hơn trước đây.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Cơ sở lý luận

Đổi mới phương pháp quản lý, giảng dạy khuyến khích và động viên đội ngũ sử dụng CNTT trong quá trình giảng dạy, tập trung chỉ đạo đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới cách soạn giáo án, góp phần đem lại cho học sinh những giờ dạy thật sự bổ ích và sinh động. Có thể nói việc đổi mới trong dạy học đã đem lại những hiệu quả đáng khích lệ trong quá trình quản lý và giảng dạy tại trường trong năm 2016- 2017.
Căn cứ trên cơ sở đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập và lĩnh hội tri thức của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo viên

Lứa tuổi THCS là lứa tuổi có bước chuyển biến tâm lý lớn trong đời người, các em có nhu cầu tìm hiểu về thế giới xung quanh, bản chất của hiện tượng mà các em gặp phải, những kiến thức cần và đủ để áp dụng vào cuộc sống đối với môn toán đó là kĩ năng tính toán, suy diễn logic,trí tưởng tượng , khả năng giải quyết vấn dề đây là vấn đề đã được đề cấp rất nhiều trong các sách về giáo dục, tâm lí.

Việc giáo dục và đào tạo học sinh là toàn diện. Người thầy không chỉ giáo dục học sinh về mặt kiến thức mà còn xây dựng cho các em phương pháp chiếm lĩnh lĩnh hội tri thức đồng thời hoàn thiện nhân cách,giúp các em hiểu biết về thế giới bên ngoài và bước vào cuộc sống với sự chuẩn bị tốt nhất.

II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Kết quả tìm hiểu vấn đề thông qua kết quả học tập lớp dưới, thi khảo sát đầu năm cho thấy phần lớn học sinh lớp 7C ở diện yếu kém trong việc suy luận , số học sinh khá trung bình thấp: 60% học sinh thuộc diện yếu kém, chỉ có không đến 40% học sinh ở mức trung bình và khá giỏi. Đây là vấn đề đáng báo động thúc đẩy tôi nghiên cứu vấn đề này.

III. CÁC GIẢI PHÁP

1. Khảo sát chất lượng đầu năm của học sinh để tìm đối tượng yếu, kém.

. Thông qua học bạ lớp dưới, thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học thông qua kiểm tra bài cũ. Qua đó giúp tôi nắm được thực trạng học sinh suy luận ngược và những ''lỗ hổng” kiến thức của các em. Trên cơ sở đó tôi phân lớp thành nhiều nhóm gọi là nhóm '' Tương đồng về kiến thức”. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục.

2. Tìm hiểu và phân loại các nguyên nhân

Qua thực tế tìm hiểu tôi nhận thấy có các nguyên nhân chủ yếu sau dẫn đến học sinh học yếu đó là:

Học sinh có nhiều "lỗ hổng" về kiến thức cũng như kỹ năng suy luận ngược do:

* Nguyên nhân khách quan:

-Do kinh tế gia đình khó khăn nên điều kiện học tập thiếu thốn về cả vật chất cũng như thời gian không có người thường xuyên kèm cặp, dẫn đến kết quả học tập theo đó bị hạn chế.

- Do học sinh bị ảnh hưởng hoàn cảnh gia đình dẫn đến chán nản học tập.

-Do diễn biến tâm lí tuổi mới lớn.

* Nguyên nhân chủ quan:

-Kiến thức bị hổng do học sinh lười học, phụ huynh thiếu quan tâm kèm cặp.

2.2 Do khả năng tiếp thu chậm.

2.3 Do thiếu phương pháp học tập phù hợp.

2.4 Do giáo viên chưa thật sự tìm ra phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng.

3. Lập kế hoạch thực hiện (Xác định thời gian nội dung chương trình)

4. Thực hiện các biện pháp khắc phục khả năng suy luận.

4.1. Trước hết, tôi chú trọng khắc phục các yếu tố khách quan ảnh hưởng đến kết quả học tập của những học sinh có hoàn cảnh đặc biệt khó khăn với tinh thần trách nhiệm của một người thầy giáo bộ môn toán.

4.1.1. Đối với những em do hoàn cảnh kinh tế gia đình quá khó khăn :

- Ví dụ như các em bị thiếu thốn sách vở đồ dùng học tập. Ngoài các buổi đến lớp các em phải làm phụ giúp kinh tế gia đình ảnh hưởng đến thời gian để học tập. Sau khi tìm hiểu biết được hoàn cảnh của các em tôi kết hợp với giáo viên chủ nhiệm đã có ý kiến đề xuất lên ban lãnh đạo nhà trường có thể miễn giảm cho các em một phần nào các khoản đóng góp có thể được, giảm bớt gánh nặng về sự thiếu thốn vật chất cho các em. Ngoài ra tôi cũng thường xuyên nói chuyện tâm sự với các em để động viên , khích lệ tinh thần vượt lên hoàn cảnh khó khăn để vươn tới thành công trong học tập.

4.1.2. Với đối tượng học sinh gặp sự cố bất thường về tinh thần.

- Ví dụ như bố mẹ đi làm ăn kinh tế ở xa, hay những trường hợp có những cú sốc về tình cảm trong gia đình mà các em bị ảnh hưởng, có một số em phải ở với ông bà bị thiếu thốn về tình cảm và sự chăm sóc của bố mẹ...Thông qua học sinh và phụ huynh tôi thường xuyên trò chuyện thân mật riêng với các em , động viên an ủi để các em có thể vượt qua cơn khủng hoảng về tinh thần, góp phần nào giúp các em trở lại trạng thái cân bằng về tình cảm và tập trung vào việc học tốt hơn.

4.1.3Đối với đối tượng nguyên nhân do diễn biến tâm lí:

- Độ tuổi học lớp 7 là lứa tuổi có những biến động tâm lí , ở tuổi này các em đã có một thời gian học cùng nhau , làm quen với nhau , với các thầy cô giáo trong nhà trường đồng thời đã có sự phân biệt nam nữ trong các mối quan hệ.Vì vậy, tôi phải thường xuyên quan tâm giúp đỡ uốn nắn các em,giúp các em xây dựng tinh thần trong sáng phù hợp với lứa tuổi,tập trung vào học tập.

Với đối tượng học sinh yếu kém do lười học.

-Tôi trực tiếp trò chuyện riêng với các em, phân tích cho các em hiểu mặt tốt, xấu và sự liên quan đến tương lai của các em. Về mặt chuyên môn, tôi tăng cường công tác kiểm tra việc học và làm bài về nhà, trong các giờ học tôi khuyến khích cho các em phát biểu, gọi các em lên bảng và có lời khen kịp thời, cho điểm khuyến khích, động viên các em, giúp các em tự tin và hứng thú học tập hơn.

4.1.5.Với đối tượng học sinh chưa xây dựng được phương pháp học tập thích hợp,tiếp thu chậm.

Trong khi dạy học tôi thường xuyên lồng ghép cách tiếp cận kiến thức, cách suy luận, tìm hiểu đề bài từ đó đưa ra phương pháp giải bài tập làm toán,đồng thời giải đáp thắc mắc của học sinh,hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp học tập phù hợp với khả năng của mình.

Sau khi tạo được tâm thế thoải mái về tinh thần trong học sinh thì việc tiếp theo đóng vai trò quan trọng và quyết định. Đó chính là thực hiện các biện pháp phù hợp nhằm giúp các học sinh yếu kém có điều kiện về mặt kiến thức để theo kịp yêu cầu chung của những tiết học trên lớp, tiến tới có thể hoà nhập vào việc dạy học đồng loạt.

Qua kinh nghiệm giảng dạy tôi đã gặp rất nhiều khó khăn khi giảng dạy kiến thức mới trong điều kiện nền tảng kiến thức cũ rất yếu kém của học sinh. Đây là một nỗi niềm trăn trở day dứt hàng ngày gặm nhấm trái tim nghề nghiệp của tôi, thôi thúc tôi phải làm một điều gì đó để có thể giúp đỡ các em.Và tôi đã thay đổi cách nghĩ và cách làm trong công tác giảng dạy để giúp đỡ các em yếu, kém học tốt môn toán hơn qua các biện pháp cụ thể.

4.2. Khắc phục các yếu tố chủ quan:

4.2.1 Trước hết cần đảm bảo cho học sinh có trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp, đồng thời lồng ghép cách giải toán bằng suy luận ngược.

Để tiết học trên lớp có kết quả thường đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn có của học sinh. Đối với diện học sinh yếu kém thì thiếu hẳn tiền đề này. Vì thế cần giúp nhóm học sinh này có đủ tiền đề dảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp đạt hiệu quả.

Trước hết, tôi nghiên cứu kỹ nội dung chương trình, vạch rõ khối lượng tri thức và những kỹ năng cần thiết như những tiền đề xuất phát thông qua SGK, SGV, chuẩn chương trình ...

Sau đó, phân tích mức độ,năng lực tri thức kỹ năng có sẵn ở học sinh ở trình độ nào (qua quá trình tìm hiểu, quan sát ở học sinh trên lớp, qua các bài kiểm tra, ...)

Tiếp đến, tôi tập trung vào việc tái hiện những tri thức và tái tạo những kỹ năng cần thiết một cách tường minh thông qua việc cho học sinh ôn tập những tri thức, kỹ năng trước khi dạy nội dung mới vào các buổi học ngoài giờ chính khoá.

Trong khi hướng dẫn làm bài tập tôi cố gắng yêu cầu học sinh suy luận ngược lại yêu cầu của bài toán để tìm hướng làm bài

4.2.2.Vận dụng CNTT vào quá trình dạy và học toán kết hợp với phân tích đi lên(suy luận ngược)

Cách làm 1:sẽ không phát triển được tư duy cho học sinh vì máy tính đã làm hết các em trở thành người thụ động trong phát triển trí tuệ

Hoặc trong hình học như sau:

Bài toán :Cho tam giác ABC , qua A vẽ AD//BC và AD = BC.

Vẽ qua A đường thẳng song song BC

Lấy D sao cho AD = BC

Đối với bài toán ta đặt theo hệ thống câu hỏi suy luận ngược sau:

Bài toán cho gì ? hỏi gì ?

Muốn vẽ AD//BC ta làm thế nào ?

Muốn có AD = BC ta làm thế nào ?

Gọi HS lên bảng vẽ hình ?

Có thể vẽ được mấy đoạn AD//BC và AD = BC ?

Nêu cách vẽ D’?

4.2.3Rèn tư duy suy luận logic

Trong dạy toán việc rèn tư duy suy luận logic là một biện pháp không thể thiếu được trong dạy học sử dụng phương pháp phân tích đi lên.

Với phương pháp suy luận ngược thì vấn đề học sinh tiếp nhận rất dễ dàng

Bước 1: Hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết kết luận

Bước 2 : Dạy học sinh phân tích suy luận như thế nào và bắt đầu từ đâu?

Tôi đã thực hiện vấn đề giúp học sinh đi từ kết luận giả thiết Kết luận và tìm ra điểm khởi đầu trong suy luận:

Khi sử dụng phương pháp này chính là giúp học sinh suy luận và rèn tư duy suy luận qua phân tích người thầy thường hướng dẫn học sinh đi từ kết luận để suy diễn sao cho điểm ban đầu là kết luận và điểm cuối cũng là kết luận, các bước trung gian phải sử dụng khai thác triệt để các dữ kiện mà đầu bài đã cho ví dụ:

Bài tập 31 sgk

BT 31

GT	IA = IB, D ABtại I, M d
KL	MA = MB

Hướng dẫn học sinh suy luận theo sớ đồ đi lên như sau:

HD: ?

GT GT MI chung

IA = IB, , MI = MI

DMAI = DMBI

MA = MB

*TH1: M I Þ AM = MB

*TH2: M I:

Xét DAIM, DBIM có:

AI = IB (gt), (gt), MI chung

ÞDAIM = DBIM (c.g.c)

ÞAM = BM

Một ví dụ khác:

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 43

- 1 học sinh lên bảng vẽ hình.

- 1 học sinh ghi GT, KL

- Học sinh khác bổ sung (nếu có)

- Giáo viên yêu cầu học sinh khác đánh giá từng học sinh lên bảng làm.

? Nêu cách chứng minh AD = BC

- Học sinh: chứng minh

GT GT

OA = OB, chung, OB = OD

ADO = CBO

? Nêu cách chứng minh.

OCB = OAD OAD = OCB

= OB = OD, OA = OC

= AB = CD =

EAB = ECD

- 1 học sinh lên bảng chứng minh phần b

? Tìm điều kiện để OE là phân giác .

- Phân tích:

OBE = ODE (c.c.c) hay (c.g.c)

OE là phân giác

- Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh.

Bài tập 43 (tr125)

OA = OC, OB = OD

a) AC = BD

b) EAB = ECD

c) OE là phân giác góc xOy

Chứng minh:

a) Xét OAD và OCB có:

OA = OC (GT)

chung

OB = OD (GT)

OAD = OCB (c.g.c)

AD = BC

b) Ta có = 180⁰ -

= 180⁰ -

mà = do OAD = OCB (Cm trên)

. Ta có OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD, OA = OC AB = CD

. Xét EAB = ECD có:

= (CM trên)

AB = CD (CM trên)

= (OCB = OAD)

EAB = ECD (g.c.g)

c) xét OBE và ODE có:

OB = OD (GT)

OE chung

AE = CE (AEB = CED)

OBE = ODE (c.c.c)

OE là phân giác

4.2.4.Rèn tính độc lập tự chủ sáng tạo trong giải toán bằng việc phân tích đi lên

Trong một giờ dạy toán nói chung việc lấy học trò làm trung tâm nhưng chúng ta chớ quên rằng nếu lạm dụng thái quá sẽ mất hết tác dụng mà phải biết phối kết hợp một cách nhịp nhàng.Thầy giáo dạy toán phải biết chủ động lấy tinh-chắc làm đầu trong dạy toán.Đặc biệt phải để có những khoảng thời gian nhất định để học sinh thảo luận trao đổi có hiệu quả nhất để gây hứng thú thì mỗi câu hỏi, mỗi bài tập mà thầy đưa ra phải thu hút được học sinh trả lời tốt nhất.Chớ quên vai trò quan trọng của người thầy trong mỗi tiết dạy

Tổ chức trao đổi nhóm,tập và thực hành phân tích đi lên trong giờ dạy chính khóa đưa tư duy giải toán kết hợp hình thành thói quen xây dựng hoạt đọng nhóm-hoạt động tập thể giúp các em có kỹ năng sống tốt hơn

Khi đưa ra ý kiến suy luận của mình là một lần học sinh được tự khảng đinh bản thân

Qua trao đổi nhóm hình thành kỹ năng tổng hợp trong suy luân cho các em

Qua thảo luận học sinh trong mỗi nhóm đang thực hành việc học tập lẫn nhau đây là một biện pháp rất có tác dụng

Việc thể hiện suy luận của các em sẽ bộc lộ rõ nhất khi giáo viên chủ dộng tổ chức cho các em trao đổi thảo luận nhóm nhanh gọn trong mỗi bài dạy chính khóa góp phần đưa thông tin hai chiều phản hồi lại cho người thầy điều chỉnh tiết dạy cách dạy cho phù hợp nhất

Ví dụ khi dạy bài các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

? Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông mà ta đã học.

(Giáo viên treo bảng phụ gợi ý các phát biểu)

- Học sinh có thể phát biểu dựa vào hình vẽ trên bảng phụ.

- Yêu cầu học sinh làm ?1

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, chia lớp thành 9 nhóm, 3 nhóm làm 1 hình.

- BT:ABC, DEF có ÐA=ÐD=90⁰.